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By Henry B. Mann.

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Reciprocity Laws: From Euler to Eisenstein

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Discriminant Equations in Diophantine Number Theory

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Example text

Jede Funktion, die diese Eigenschaft besitzt, ist ebenfalls periodisch (mod q). Wie bereits festgestellt, ist die Funktion cq eine gerade Funktion (mod q). n/ D d jq geschrieben werden. 10) gegeben. Sie werden Fourier-Koeffizienten von f genannt. q/ was al D 0 für jeden Teiler l j q zur Folge hat. Hiermit ist die Eindeutigkeit der Darstellung bewiesen. Sei ad durch die erste Gleichung gegeben. n/ q l d d jq d jq ljq ! qIn/ ist. Damit gilt ! q/ und somit kq l à  Df k0 q l à  cd k0q l à Also ist SD XX ljq  f k kq l à  cd kq l à wobei sich k über ein beliebiges primes Restklassensystem (mod l) erstreckt.

N/ q l d d jq d jq ljq ! qIn/ ist. Damit gilt ! q/ und somit kq l à  Df k0 q l à  cd k0q l à Also ist SD XX ljq  f k kq l à  cd kq l à wobei sich k über ein beliebiges primes Restklassensystem (mod l) erstreckt. 39 können wir annehmen,Ádass jedes k teilerfremd zu q ist. Für jedes k ist Á kq q damit l I q D l , woraus f kq D f ql folgt. In derselben Weise ergibt sich Á Á l D cd ql , da kq cd kq I d D ql I d . d / ad l d ljq Ist eine beliebige Funktion ad W N ! n/ d jq stets eine gerade Funktion (mod q).

28 Harold Nathaniel Shapiro (1922–2013) Eckford Cohen (1920–2005) 30 Mathukumalli Venkata Subbarao (1921–2006) 31 John Harold Loxton (geb. 1947) 32 Jeffrey William Sanders 33 David Edward Daykin (1932–2010) 34 Upadhyayula Venkata Satyanarayana 35 Tom Mike Apostol (1923–2016) 36 Rodney Thor Hansen (geb. 1941) 37 Leonard George Swanson 38 S. Pankajam 29 44 1 Multiplikative Funktionen Vollständig multiplikative Funktionen wurden von Ramaswamy Vaidyanathaswamy auf Grund der Form ihrer zugehörigen Bell-Reihen als lineare Funktionen bezeichnet, vgl.

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